Wewe

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Bienvenido al círculo de los wikipedistas

Estimado Wewe.

Claro que puedes participar aquí algunas oportunidades: Cómo puedo colaborar.

Teorema: El círculo de radio r es el límite de la sucesión de curvas en el plano definidas por los polígonos regulares con el mismo centro, de n lados con apotema r, cuando n tiende a infinito."

Demostración:

Consideraremos dos funciones:

A la primera la llamaremos C definida por:

1.- $C(x)={\sqrt {r^{2}-x^{2}}}$

A la segunda la llamaremos Pn definido por el polígono regular de n lados circunscrito en el el círculo (semicírculo) definido por C.

Una de las definiciones mas utilizada para la distancia $d_{n}$ entre funciones es:

2.- $d_{n}=\int _{(-r,r)}\vert C(x)-Pn(x)\vert dx$

Entonces

El teorema en cuestión es cierto si y solo si:

3.- $\lim _{n\rightarrow \infty }d_{n}=0$

De la definición $d_{n}$ se tiene.

4.- $d_{n}={\frac {{\frac {n*l*r}{2}}-\pi *r^{2}}{2}}$

donde l es la longitud de un lado del polígono, r es radio del círculo y la apotema del polígono y n es el número de lados del poligono.

Utilizando el teorema que dice:

El perímetro del círculo es el límite de los perimetros de los polígonos regulares cuando n tiende a infinito.

Eso quiere decir que

5.- $\lim _{n\rightarrow \infty }n*l=2*\pi *r$

Si restamos el termino del segundo miembro de la igualdad y Multiplicando por r y dividieno entre 2 ambos miembros se obtiene:

6.- $\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {n*l*r}{2}}-\pi *r^{2}=0$

Dividiendo entre dos

7.- $\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {{\frac {n*l*r}{2}}-\pi *r^{2}}{2}}=0$

Por lo que queda demostrado.

saludos, --Cvmontuy 23:29 23 ene 2007 (UTC)

Intento de respuesta

Estimado Wewe,

Una demostración matematica de un teorema T en una estructura matemática es un conjunto de operaciones logícas, mecánicas que parten de las definiciones, axiomas y otros teoremas previamente demostrados. De tal forma que se llega a la producción del teorema T, ahora si en una estructrua matématica logras demostrar que T se cumple si y solo si D, donde T es un teorema y D es una definición entonces puedes intercambiar T y D. Y para hacer esta demostración se tiene que utilizar D necesariamente.

Esto ultimo no es algo que se discuta es una de las reglas del juego de la matemática. Si alguien quiere hacer matemáticas tiene que seguir sus reglas :^).

Te sugiero que estudies algun buen libro de lógica matemática donde seguramente explicaran estos temas mejor que yo.

Amigo Wewe veo que te gusta escribir mucho tus comentarios son muy muy largos, te sugiero que los dividas en puntos o temas para que a personas con memoria limitada como la mias no tengamos problemas en asimilarlos :^).

Bueno creo que yo ya cumplí con mi parte del trato ahora por favor colabora :^) y convence a tus amigos de que también partipen. saludos cordiales,--Cvmontuy 20:15 28 ene 2007 (UTC)